Джей Зереша
Следующее число - 4. Правильно?
Красивая задачка

Фальшивое правило.
(Источник все тот же - Арифметика )

Задача.
Найти число такое, что если к нему прибавить его третью часть и от полученной суммы отнять ее шестую часть, то будет 100.

Решение.
Предположим, что неизвестное число есть 144. Проделав с ним описанные в задаче операции получим
144 + 144/3=192;
192 - 192/6=160.
Так как получилось не 100, то не угадали.

Предположим теперь, что искомое число есть 108.
108 + 108/3=144;
144 - 144/6=120.
Снова не угадали.

Но оказывается, что по результатам двух неверных попыток можно найти искомое число. Делать это будем так:

Вычисляем, насколько мы ошиблись:
1) 160-100=60.
2) 120-100=20.

Теперь рисуем табличку:
144 -> 60
108 -> 20

Перемножим числа, стоящие крест накрест:
108*60=6480, 144*20=2880.
Разность произведений (6480 - 2880=3600) разделим на разность ошибок (60-20=40):
3600/40=90.
Это и есть искомое число

Вопрос : всегда ли фальшивое правило даст верный ответ?

ayv
Похоже, что правило работает. Если записать в буквах, получим:
пусть первое число a, второе - b, а итоговое число - с. После преобразований (прибавить его третью часть и от полученной суммы отнять ее шестую часть), получаем 10/9a и 10/9b. (Это аналог чисел 160 и 120.)
Ошибки равны |10a/9 - с| и |10b/9 - с|.
Теперь производим перекрестное умножение:
|10b/9 - с|a-|10a/9 - с|b, и делим на разность ошибок: |10a/9 - с| - |10b/9 - с|.
Если выражения под знаками модуля одного знака, то остается с(b-a), деленное на 10(a-b)/9, то есть 9/10 c.
В этом случае 9/10 c равняется 90.
Если выражения под знаками модуля имеют разные знаки, то есть, один результат больше с, а другой меньше, то надо делить на сумму ошибок.
Теперь надо бы еще обобщить для разных преобразований.

Джей
Про колобка я не уверена, но есть предположение, что рекуррентная формула будет такой:

f(1)=2,
f(n)=f(n-1)+2(n-1).

Если не так, то я подумаю еще

ayv
А я сама еще не думала.

Вот есть задачка с красивым геометрическим решением.

Измерить расстояние между деревом и крепостью, которые расположены на недоступном для нас берегу реки.

Еще одна задачка. Сегодня как раз решала.
Кто-нибудь будет со мной играть?
Надо нарисовать квадрат ABCD, со сторонами, параллельными краям листа, и поставить точку. Она может быть внутри квадрата, вне или на стороне.
Потом я скажу. как провести прямую. А вы должны ответить, по какую сторону точка от прямой.
Спрашивается, за сколько вопросов это можно всегда выяснить.

Джей прямые будут задаваться по точкам АВСД? а прямые типа АВ будут использоваться?

Marilyn
Да, будут. Но можно говорить и - проведи прямую параллельно такой-то стороне.
За 4 вопроса ( выбрав 4 стороны в качестве прямых) можно узнать, где точка.
Вопрос, можно ли это сделать меньшим числом вопросов.

Джей за три можно, но мне кажется, что если подумать, то и меньше я щас просто уже убегаю

ЗЫ а как параллельно такой-то? на каком расстоянии?

А вот задача из моей жизни: задана замкнутая ломаная (координатами вершин) и прямоугольник, параллельный осям. Как попроще определить, пересекается ли внутренность ломаной с внутренностью прямоугольника?

Marilyn
Ну, надо точно сказать, как провести прямую, и все!
Например, под углом 30 градусов к АВ через точку А.

Джей
Думать сейчас лень, а поиграть согласна. Давай, говори как прямую рисовать

ayv
Я уже спать пошла.
Первая прямая - AС.

выше.
(ну то есть там, где В)

Изменено: ayv, 06-03-2002 в 22:02

ayv
АВСD по часовой стрелке?
Тогда AB.

по ту сторону, где CD.

я, наверное, с детской приблудой, но все равно попытаюсь, вот последовательность, и все такое
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211... продолжить, типа там, или объяснить, как обычно, короче

Джей Ну, надо точно сказать, как провести прямую, и все!
Например, под углом 30 градусов к АВ через точку А.

Не буду я с тобой играть у меня транспортира с собой нет

Первое, что пришло вчера на ум, это исследовать стороны одного из треугольников, разделив квадрат/прямоугольник по диагонали через АС или ВД, начиная ессно с гипотенузы, получается три вопроса...

Мурзилка
Эта последовательность тоже зарегистрирована ;-)) Частоты цифр...

ayv
Прямая BC.
Манни
Контур выпуклый? Принципиально влияет..
Мурзилка
Классная последовательность.
Marilyn
Угу. Вроде 3 вопроса необходимо и достаточно,чтобы определить.
И именно так, диагональ и потом 2 стороны.

Джей
Контур выпуклый?
Ха-ха! Даже не гарантирую, что без самопересечений.
Оно-то решается, но больно противно.

Вот ещё пример из жизни, задача простая, но можно решить красиво, а можно некрасиво: заданы координаты вершин треугольника (хотите плоского, хотите трёхмерного). Найти его площадь.

Манни
Можно проверять все участки ломаной на пересечение со сторонами прямоугольника...
а площадь, вроде, определителем находили?

Джей
Можно проверять все участки ломаной на пересечение со сторонами прямоугольника...
Мало... И уже противно :)

А про площадь — зачем подсказываешь? Я в тебе не сомневаюсь.
Половина моих знакомых-программистов отвечает "По формуле Герона" :)

Манни
А насколько должно быть красиво?
Можно, например, как половину векторного произведения.

ayv
То что ты предлагаешь, достаточно красиво. А формула Герона — недостаточно. :)